| Ementa/Descrição: |
SISTEMA DINÂMICOS NÃO LINEARES, CONCEITOS FUNDAMENTAIS, PONTOS DE EQUILÍBRIO, CONCEITOS DE ESTABILIDADE,FLUXOS BI-DIMENSIONAIS, MÉTODOS DE RESOLUÇÃO DAS EQUAÇÕES DE MOVIMENTO. MOVIMENTOS PERIÓDICOS E MÉTODOS DE ANÁLISE, MOVIMENTOS QUASI-PERIÓDICO, SISTEMAS CAÓTICOS, APLICAÇÃO A VIBRAÇÕES DE ESTRUTURAS.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
- SISTEMA DINÂMICOS NÃO LINEARES: definição, causas de não linearidade, exemplos de sistemas não lineares.
- CONCEITOS FUNDAMENTAIS: Sistemas discretos e sistemas contínuos no tempo, sistemas não autônomos e sistemas autônomos, espaço de fase. Existência e unicidade de soluções.
- PONTOS DE EQUILÍBRIO: centros, nós, focos e pontos sela, Ciclos limite, Linearização de sistemas não lineares (teorema de Hartman-Grobman).
- CONCEITOS DE ESTABILIDADE: estabilidade de Lyapunov, estabilidade assintótica, estabilidade de Poincaré, Conceito de bifurcação, Bifurcações em soluções de equilíbrio,
- FLUXOS BI-DIMENSIONAIS: teorema de Poincaré-Bendixson e critério de Bendixson
- MÉTODOS DE RESOLUÇÃO DAS EQUAÇÕES DE MOVIMENTO: Métodos de perturbação. Método da expansão direta, Método das escalas múltiplas, Método de balanceamento dos harmônicos, Integração numérica no tempo, Método do disparo, Método de Continuação.
- MOVIMENTOS PERIÓDICOS E MÉTODOS PARA ANALISAR MOVIMENTOS: Definição. História temporal. Plano de fase. Espectro de Fourier. Mapa de Poincaré. Teoria de Floquet. Bifurcações de soluções periódicas.
- MOVIMENTOS QUASI-PERIÓDICO: Definição. História temporal, plano de fase, espectro de Fourier e mapa de Poincaré.
- SISTEMAS CAÓTICOS: Definição. Caminhos para o caos. Expoentes de Lyapunov.
- APLICAÇÃO A VIBRAÇÕES DE ESTRUTURAS: Equações do movimento de estruturas a vibrar com grandes deslocamentos, Modos não lineares de vibração ( variação da forma modal e da frequência natural de vibração), Fenômeno de ressonância interna e Análise experimental.
BIBLIOGRAFIA BÁSICA:
1. Ali Hasan Nayfeh, Applied nonlinear dynamics, Willey. 2004.
2. Jon Juel Thomsen, Vibrations and stability, Springer-Verlag, 2003.
3. H. K. Khalil, Nonlinear Systems, 3rd ed, Prentice Hall, 2001.
4. S. Sastry, Nonlinear Systems: Analysis, Stability and Control, Springer, 1999.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR:
1. R. Seydel, Practical Bifurcation and Stability Analysis: From Equilibruim to Chaos, 2nd ed, Springer Verlag, 1994.
2. V. I. Arnold, Mathematical Methods in Classical Mechanics, Springer-Verlag, 1989.
3. A. Isidori, Nonlinear Control Systems II, Springer, 1999.
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